D-H 坐标轴构建方法

1. D-H 参数的含义

D-H 法用于描述相邻两个连杆坐标系之间的空间关系。每一组 D-H 参数通常包含四个量：

对于不同类型的关节，变量不同：

• 转动关节：theta_i 是关节变量，d_i 通常为常量。
• 移动关节：d_i 是关节变量，theta_i 通常为常量。

本题机器人中：

1关节 1：转动关节，变量 theta1
2关节 2：转动关节，变量 theta2
3关节 3：移动关节，变量 d3

2. 课本中的坐标系定义

课本采用的是连杆坐标系定义。核心规则是：

连杆坐标系 {i} 定义在关节 i 上，并且与连杆 i 固连；z_i 轴与关节轴线 s_i 重合；x_i 轴沿 a_i 方向，也就是由关节 i 指向关节 i+1 的公共法线方向；y_i 由右手定则确定。

需要注意：

• 一般没有“关节 0”。
• {0} 是基坐标系，不是关节坐标系。
• 关节从关节 1 开始编号。
• {0} 可以按课本的特殊规定设置，使 q1 = 0 时 {0} 与 {1} 尽量重合。
• 末端坐标系 {n} 也可以特殊处理，使末端参数尽量简单。

3. D-H 坐标轴建立顺序

建立 D-H 坐标轴时，不建议一开始就同时画出所有 x、y、z 轴。更稳妥的顺序是：

1先找关节轴线
2-> 再画 z_i 轴
3-> 再确定原点 O_i
4-> 再画 x_i 轴
5-> 最后用右手定则确定 y_i 轴

3.1 找出所有关节轴线

先识别机器人中每个关节的运动轴：

1关节 1：底座竖直回转轴，对应 theta1
2关节 2：中间水平转动轴，对应 theta2
3关节 3：上方滑杆移动轴，对应 d3

这些关节轴线就是课本中的 s1、s2、s3。

3.2 确定各 z_i 轴

按照课本定义：

1z_i 与第 i 个关节轴线 s_i 重合

所以本题中：

1z1：与关节 1 的竖直转轴重合
2z2：与关节 2 的水平转轴重合
3z3：与关节 3 的滑动方向重合

基坐标系 {0} 的 z0 通常可以令其与 z1 重合，这样可以简化第一组 D-H 参数。

3.3 确定各坐标系原点

原点一般取在 a_i 与关节轴线 s_i 的交点处。直观理解就是：把原点放在当前关节轴线与下一关节轴线之间公共法线的交点处。

本题可采用：

1O0 / O1：放在底座竖直转轴上，初始位形时可重合
2O2：放在关节 2 的转轴处
3O3：放在移动副滑杆轴线上，可取滑块或末端参考点

3.4 确定各 x_i 轴

这是 D-H 建系中最容易出错的一步。

课本规定：

1x_i 沿 a_i 方向，即从关节 i 指向关节 i+1 的公共法线方向

判断方法如下：

对本题：

1x1：由 z1 指向 z2 的公共法线方向
2x2：由 z2 指向 z3 的公共法线方向
3x3：末端特殊规定，可选方便方向，使参数尽量简单

你图中的 x2 是 z2 和 z3 的公共法线方向，因此 a2 可以沿 x2 标注，表示从 z2 到 z3 的距离。

3.5 用右手定则确定 y_i 轴

确定了 z_i 和 x_i 之后，再由右手定则确定 y_i：

1y_i = z_i × x_i

也就是说，四指从 z_i 转向 x_i，大拇指方向就是 y_i。

5. 建系时的检查清单

画完 D-H 坐标轴后，可以按下面几条检查：

• 每个 z_i 是否与第 i 个关节轴线重合。
• 转动关节的变量是否写成 theta_i。
• 移动关节的变量是否写成 d_i。
• 每个 x_i 是否沿相邻两根 z 轴的公共法线方向。
• a_i 是否沿 x_i 标注。
• d_i 是否沿 z_i 标注。
• 每个 y_i 是否由右手定则得到。
• {0} 是否只是基坐标系，而不是被误认为“关节 0”。
• 后续填写 D-H 参数表时，是否与所画坐标系保持一致。

6. 最重要的结论

D-H 坐标系的画法不是唯一的，但必须满足同一套规则，并且后续的 D-H 参数表和齐次变换矩阵要与所画坐标系一致。

对课堂作业或考试来说，应优先采用课本的定义：

1连杆坐标系 {i} 定义在关节 i 上；
2z_i 与关节轴线 s_i 重合；
3x_i 沿 a_i 方向；
4y_i 由右手定则确定。